Krzywiec (Krywiec) jest dawną wsią leśnictwa bielskiego. Początki istnienia tej miejscowości datuje się na lata 1765 – 1772. Krzywiec jest nazwą topograficzną i pochodzi od nazwy rzeki Krzywiec (obecnie Krzywczanka) przepływającej obok wsi. Miejscowość ta leży około 1,5 km na wschód od drogi z Narwi do Hajnówki i niecałe 3 km od skraju Puszczy Białowieskiej. Krzywiec jest jedną z większych wsi Gminy Narew i liczy około 130 mieszkańców. W miejscowości prężnie działał zespół Krywczanki, wykonujący białoruską muzykę ludową, który reprezentował wielokrotnie Gminę Narew na wielu białoruskich imprezach muzycznych organizowanych na Podlasiu.

Od 21 lipca 2000 roku funkcjonuje w Krzywcu Diecezjalny Ośrodek Kultury Prawosławnej „Światłość”, powołany przez Prawosławnego Metropolitę Warszawskiego i całej Polski.

Głównym celem i zadaniem Ośrodka jest szerzenie kultury prawosławia, działalność oświatowo-wychowawcza, przeciwdziałanie alkoholizmowi i narkomanii, nauczanie tolerancji dla ludzi innych wyznań i narodowości, przestrzeganie praw drugiego człowieka. Zadania te realizowane są w rozmaity sposób, poprzez organizowanie spotkań, obozów, zajęć z dziećmi i młodzieżą. Ośrodek mieści się w budynku po byłej szkole podstawowej.